Archive for the 'Mathematik' Category

Zahlen in Bilder verwandeln – oder: Was sich in Gedanken alles aus einer 18 machen läßt

Zahlen kann sich der Kopf schlecht merken. Das liegt vor allem daran, weil das Gehirn eine Zahl selten in eine lebendige Vorstellung verwandeln kann. Eine 5 bleibt so lange ein abstraktes Etwas, bis wir dem Gehirn eine ausgestreckte Hand vor die Augen halten.

In diesem Artikel lernen Sie ein paar Möglichkeiten kennen, aus leblosen Zahlen – hier als beliebiges Beispiel die Zahl 18 – ein lebendiges Bild zu machen, das der Kopf besser behalten wird. Den das Denken in Bildern ist eine der ganz großen Stärken des Gehirns.

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1. Bedeutung – Die wohl häufigste Reaktion auf die Zahl ist sicherlich die Assoziation mit der Volljährigkeit. Um dieser Vorstellung etwas mehr Leben zu verleihen, denken Sie an eine junge Frau oder einen jungen Mann, die 18 Kerzen auf einer Geburtstagstorte auspusten.

2. Historisch – Wenn Sie sich in Weltgeschichte auskennen, dann könnten Sie zum Beispiel an den berühmten Aufstand der roten Augenbrauen in China im Jahr 18 n. Chr. denken. Etwas geläufiger ist das Ende des ersten Weltkriegs im Jahr 1918 oder die Veröffentlichung des Romans Frankenstein von Mary Shelley im Jahre 1818.

3. Zahlen-Symbole – Das Prinzip ist einfach: Verwandeln Sie die Ziffern nach dem Aussehen in Gegenstände. Klassische Symbole sind eine Kerze für die 1 und eine Kette für die 8. Aber genauso können Sie an einen Spazierstock, eine Stecknadel, einen Schneemann und eine Brille denken.

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4. Komplexes Symbolbild – Besser zu merken ist die geschickte Kombination von zwei Zahlen-Symbolen: Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wie Robin Hood mit einem einzigen Pfeil zwei Scheiben trifft. Ungewöhnlich, aber gut zu merken.

5. Mathematik – Rechnerisch gesehen ist unsere Zahl weitgehend frei von jeder Sensation. Beim entfernten Nachbarn 16 ist das anders, denn diese Zahl läßt sich ganz quadratisch in vier mal vier zerlegen. Trotzdem sollten Sie diese Möglichkeit auch immer in Betracht ziehen.

6. Regionale bzw. kulturelle Bedeutung: Im Judentum ist die 18 eine Glückszahl. Das hebräische Zahlwort chaj bedeutet übersetzt Leben.

7. Majorsystem – Mit Hilfe einer der genialsten Merktechniken überhaupt kann die Zahl in jede Menge Begriffe und Bilder übersetzt werden. Das Majorssystem liefert die Begriffe Taufe, Tofu und doof für die 18.

8. In anderen Sprachen wird ebenfalls gezählt. Schon das englische eighteen klingt wie eine umgangssprachliche Anrede junger Menschen und macht die Zahl damit vorstellbarer.

9. Produktnamen – Die Bezeichnung bayerischer Automobile enthält auch die Zahlenkombination 1 und 8. So können Sie auch einen schicken Wagen zum Merken benutzen.

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Denken Sie sich unbedingt weitere Bilder aus, in denen die 18 enthalten ist. Wenn Sie damit fertig sind, machen Sie einfach mit der 19 weiter.

Lassen Sie sich von den Fotos im diesem Artikel inspirieren und suchen Sie die Zahl im Alltag, was jenseits von Autokennzeichen und Telefonnummern gar nicht so leicht und deshalb eine gute Konzentrationsübung ist.

Viel Spaß beim Anders-Denken!

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Pi ist 80 – oder: Warum der Buchstabe bei den Griechen eine andere Bedeutung hatte

3,1415 – Die berühmte Kreiszahl kennt jeder. Aber der Name der Zahl, die zwar seit der Antike bekannt ist und von Archimedes um 250 v. Chr. entdeckt wurde, ist viel jünger und stammt aus dem 18. Jahrhundert: Der Gelehrte William Jones hat den 16. Buchstaben des griechischen Alphabets erstmals zur Bezeichnung der Kreiszahl verwendet (abgeleitet vom griechischen Begriff perimetros für Umfang).

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Die Griechen benutzten damals noch keine arabischen Ziffern, wie wir sie heute verwenden. Genauer gesagt gab es gar keine Schriftzeichen für Zahlen, sondern es wurden Buchstaben zum Zählen und Rechnen benutzt. Es gab sogar zwei unterschiedliche Systeme:  Beim einfachen Verfahren waren die Buchstaben im griechischen Alphabet einfach durchnummeriert. Pi stand dabei für die Zahl 16. Damit konnte man aber nur bis 24 zählen, deswegen wurde das so genannte milesische System wesentlich häufiger benutzt, mit dem weiter gezählt werden konnte.

Danach stand Pi für die Zahl 80 – und hatte damit in der Antike noch eine ganz andere Bedeutung als heute.

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Die Formel für das Bruttoinlandsprodukt lernen und zuverlässig merken!

Für die Formel zur Berechnung des Bruttoinlandsprodukts gibt es jede Menge Möglichkeiten zum einfachen merken. Dabei kommt es ganz darauf an, wie Sie sich an die Formel erinnern möchten (bitte beachten Sie auch, dass es unterschiedliche Arten der Berechnung gibt).

Für alle die jetzt grübeln, wie die Formel genau aussieht:

Arbeitnehmerentgelt
+ Unternehmensgewinne/Vermögenseinkommen
= Volkseinkommen
+ Produktions- und Importabgaben
- Subventionen
= Nettonationaleinkommen
+ Abschreibungen
= Bruttonationaleinkommen
- Saldo der Primäreinkommen der übrigen Welt
= Bruttoinlandsprodukt

Die einfachste Methode ist, die Begriffe der Formel von oben nach unten in eine Geschichte zu verpacken oder in eine Routen einzuarbeiten (schließlich handelt es sich nur um zehn Merkpunkte / Loci).

Hier eine Lösung mit Hilfe einer Geschichte, wobei Begriffe mit einem Minuszeichen als negatives Bild dargestellt werden und Begriffe mit einem gleichheitszeichen in einem besonders prachtvollen Bild:

Der Arbeiter schaut in seine Lohntüte (Arbeitnehmerentgelt) und sieht, dass sein Chef im seine gesamten Gewinne und noch sein Vermögen hinein getan hat (Unternehmensgewinne/Vermögenseinkommen). Das schenkt er während einer riesigen Party (besonders positives Bild, also “=”) dem gesamten Volk (Volkseinkommen). Die stoppen die Produktion und alles muss importiert werden (Produktions- und Importabgaben), was natürlich massiv Subventionsgelder verbrennt (negatives Bild / Subventionen). Also wird ein riesiger Supermarkt errichtet (Netto-) in den die gesamten Nation schon bei der feierlichen Eröffnung (positives Bild) ihre gerade gewonnen Einkommen bringt (Nettonationaleinkommen). Die schreiben ihre Ausgaben von der Steuer ab (Abschreibungen), woraufhin der gesamten Nation ein Einkommen liefert, dass sich auf den (Regal)brettern (Bruttonationaleinkommen) stapelt. Weil die Menschen vorsichtiger geworden sind ist der Kontobestand der Haupteinkommen der übrigen Welt dahin (negatives Bild / Saldo der Primäreinkommen der übrigen Welt). Und dies ist die Geschichte des Werts aller Güter (also Waren und Dienstleistungen) – kurz: dem BIP (Bruttoinlandsprodukt).

So eine Geschichte läßt sich leichter merken, als die trockene Formel. Weitere Alternative ist die Suche nach einer passenden Abkürzung für die Begriffe. Eine weitere Lernhilfe ist, die Formel rückwärts zu lernen, dass erleichtert die Vorstellung der Zusammensetzung der Formel. Probieren Sie einfach, bis Sie die beste Lösung für Ihren Kopf gefunden haben.

 

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Namen der Achsen im Koordinatensystem: Ordinate, Abszisse und Applikate (auch Kote)

X-, Y- und Z-Achse kennt jeder! Aber die korrekten Fachbegriffe für die Achsen im Koordinatensystem scheinen Mathematiklehrern vorbehalten zu sein. Ich möchte Ihnen zeigen, wie Sie sich die Namen für die Achsen einfach merken können. Hier erst einmal die Bezeichnungen für die drei Achsen:

  • Abszisse wird die horizontale Achse (X-Achse genannt).
  • Ordinate ist die senkrechte Achse (Y-Achse).
  • Applikate (in der Geographie auch Kote) heißt die Z-Achse, mit der die dritte Dimension erobert wird.

Und hier sind Eselsbrücken, mit denen Sie sich die drei Begriffe und die dazu gehörige Richtung einfach merken können: Die „Abszisse“ zischt ab, bis sie am Horizont verschwunden ist. Die „Ordinate“ steht ordentlich senkrecht in der Welt herum. Und die Karte fällt ab in die Tiefe und landet auf einem Haufen Kot („Applikate“ und „Kote“).

 

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Leserbrief: Mathematische Formeln mit Mnemotechniken merken – Prozentrechnung

Hier die Frage eines Lesers, wie man sich Formeln mit Hilfe von Merktechniken besser einprägen kann:

Erstmal möchte ich mich bei Ihnen für dieses tolle Buch (Einfach.Alles.Merken) bedanken, es hat mir schon viel weitergeholfen. Es ist ihnen wirklich gut gelungen.

Aber ich verstehe eine Sache noch nicht: Nämlich wie man sich Formeln merkt.

Sie haben auf Seite 104 die Formel A= a²/4 * Wurzel aus 3 verbildert. Ich verstehe diese Lösung aber nicht. Ein Dreieck an ein Quadrat zu kleben, das ist doch nichts besonderes, so kann ich mir das irgendwie nicht merken. Und wie Sie auf eine Wurzel kommen ist mir auch schleierhaft.

Und wie mache ich das bei:

  • G = W * 100 / p
  • W = G * p / 100
  • p = W / G * 100

Diese Formeln kann ich mir einfach nicht merken, ich vergesse sie jeden Tag…

Liebe Grüße,

N.E.

Und hier die Antwort:

Hallo Herr E.,

das Bild im Buch bezieht sich auf den Teil hinter dem Gleichheitszeichen: a zum Quadrat (an ein Quadrat kleben) und in Viertel zersägen (/4). Wenn Sie eins der Quadrate eingraben, dann ist es unter der Erde (Wurzeln) und nur noch eine Ecke (ein Dreieck) sichtbar (3).

Was Ihre Formeln betrifft, würde ich vorschlagen, Sie machen sich erstens klar, wofür die Buchstaben stehen: W = ProzentWert, G = Grundwert und p = Prozentsatz (lässt sich eigentlich anhand der Namen gut merken). Zweitens sind die Formeln jeweils Ableitungen voneinander. Wenn Sie also schnell umstellen können, brauchen Sie sich eigentlich nur eine dieser Formeln zu merken.

Zum Merken würde ich die dritte Formel vorschlagen, weil Sie sich (für mich) am besten in ein Bild verwandeln lässt: Der (Prozent)Satz beginnt damit, dass wir einen (Prozent)Wert durch einen (guten) Grund(wert) teilen, damit zerkleinern und durch einen (schönen und glänzenden) Stern (Multiplizieren) wieder auf hundert (mal 100) bringen.

Können Sie sich das vorstellen?

Es ist wichtig, dass Sie ein eigenes Bild aufbauen, in dem Sie die Formel “sehen” können. Entweder eine statische Szene oder eine Abfolge von Ereignissen.

Oben ist das eine vorstellbare Abfolge für Sie: Ein Satz entsteht, indem man etwas wertvolles durch Teilung in eine (Grund-)Bestandteile zerlegt und dann wieder auf 100 bringt.

Ich hoffe das hilft Ihnen weiter & viele Grüße,

Ulrich Bien

Dieser Artikel bezieht sich auf Seite 104 im Buch “Einfach. Alles. Merken.

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