Archiv der Kategorie: Mathematik

Problem ohne Antwort: Wie viele Würfe braucht man durchschnittlich, bis man eine Sechs gewürfelt hat?

Mit ein wenig Statistik-Wissen läßt sich zwar berechnen, wie warhscheinlich es ist, mit zwei Würfen zweimal die höchste Punktzahl zu erreichen, aber es gibt Würfel-Probleme, die sich nicht mathematisch lösen lassen. Darunter auch die Frage: Wie viele Würfe braucht man durchschnittlich, um eine sechs zu würfeln.

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Das kleine Einmaleins auswendig lernen! Eine verbindende Übung…

Da müssen wir durch! Obwohl Auswendig-Büffeln sicher nicht das optimale Verfahren ist, um Mathe zu lernen: In der Grundschule wird von den Kindern verlangt, das kleine Einmaleins blitzschnell aufsagen zu können. Da bleibt (leider) keine Zeit zum Kopfrechnen. In diesem Artikel möchte ich eine Methode zeigen, wie sich das Einmaleins mit Hilfe des Majorsystems und dem Verknüpfen von Bildern umkompliziert auswendig lernen lässt.

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Der interaktive Kurs zum Lernen des Majorsystems – Teil I

Auswendiglernen – das ist für viele das beste Rezept, um sich Zahlen zu merken. Dabei funktioniert das nicht einmal besonders gut, denn meistens verschwinden die Ziffern nach kurzer Zeit wieder aus dem Kopf. Das Majorsystem ist eine der genialsten Mnemotechniken, weil damit Ziffern und Zahlen massenhaft und problemlos behalten werden können. Dieses interaktive Online-Tutorial erklärt, wie das Majorsystem funktioniert!

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Bis zur Unendlichkeit… – Das Erfindungsjahr des Fernrohrs mit Hilfe einer Eselsbrücke merken

Fangen wir bei dieser Eselsbrücke mit einer ganz anderen Frage an: Wissen Sie, wie ein Fernrohr funktioniert? Das Prinzip ist eigentlich einfach. Sie schauen mit einem Auge zuerst durch eine kleine Linse, dann durch eine große Linse bis in die Unendlichkeit der Sterne (eigentlich in Tiefen des Weltraums). 

Mal abgesehen davon, dass es sich hierbei um eine sehr vereinfachte Erklärung der Fernrohr-Technik handelt, stellt sich die Frage, was das mit dem Erfindungskraft der Weitsicht zu tun hat. Es war im Jahr 1608 als der holländische Brillenmacher Hans Lipperhey das erste Teleskop entwickelte. Uns genau diese Jahreszahl verbirgt sich in der Beschreibung oben. 

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Zahl genial! Das Würfelspiel für besseres Kopfrechnen – oder: spielerisch gut in Mathe

Nach dem Würfelspiel zum Merken von Zahlen ist nun mein neues Spiel für besseres Kopfrechnen erschienen. Zahl genial! ist ein flottes Rechenspiel, dass sowohl das logische Denken als auch die Grundrechenarten trainiert und so das Gehirn in Schwung bringt. Die größte Herausforderung war, Aufgaben für alle Altersgruppen anzubieten und ein abwechslungsreiches Spiel auszutüfteln, das auch nach längerem Spielen interessant und anspruchsvoll für den Kopf bleibt.

Herausgekommen ist ein Würfelspiel, das alleine und mit mehreren Personen gespielt werden kann. Insgesamt stehen vier Spielpläne und noch mehr Varianten zum Rechnen und Knobeln zur Verfügung – und somit größtmögliche Abwechslung. Dabei müssen die Spieler in der jeder Runde eine von zehn Rechenaufgaben lösen. Aber Achtung: Werden die gewürfelten Ziffern an der falschen Stelle eingesetzt, kann das Ergebnis stark von der Lösung abweichen.

Das Spiel ist für Schüler gut geeignet, die das Kopfrechnen erlernen und trainieren wollen. Genauso können Erwachsene schwierige Aufgaben lösen und damit ihren Kopf auf Trab halten. Zahl genial! bringt die Gehirnzellen in Schwung und hat dabei einen praktischen Nebeneffekt: Sie werden schneller und besser rechnen können!

Quelle: tausendschlau Verlag / Amazon

 

Komplizierte Zahlen mit Hilfe des Majorsystems einprägen – Leserbrief

Hier noch ein Leserbrief (eigentlich eine Leser-E-Mail) zum Thema „Zahlen einprägen mit Hilfe des Majorsystems„. Diesmal ein Thema für fortgeschrittene Anwender, die sich spezielle Zahlen einprägen müssen:

Die Merktechniken bezüglich der Zahlen sind hervorragend in der Praxis umsetzbar, so dass schnell eine Matrix über zu erlernenden Stoff im Gedächtnis ist. Ich bin erstaunt, wie einfach und ohne hohen Energieaufwand derartige Leistungen im Gehirn schlummern. Allerdings stehe ich vor einem Problem, bei dem Sie mir vielleicht weiterhelfen könnten. Ich muss Zahlen mit Kommazeichen erlernen. 

  • 0,15
  • 0,0015
  • 5,53
  • 4,89
  • usw.

Mit welcher Lerntechnik kann ich Zahlen mit Komma einfach auswendig lernen. Das Problem bei mir sind die Nullen und die Kommazeichen. Wie setze ich diese Zeichen (null und Komme) bildhaft um?

Und hier die Antwort:

Hallo Frau B,

Ihre Frage möchte ich zunächst etwas vage beantworten: Sie sollten sich eine Technik überlegen, mit der Sie Nullen und Kommas in die Ziffernfolgen am besten einfügen können.
Vermutlich merken Sie Zahlen bereits mit dem Majorsystem. So sollten Sie auch Nullen entsprechend übersetzen (0 = See / 00 = Sosse / 000 = Sozius)
Das Merken von Zahlen hinter dem Komma kann zum Beispiel über die – ebenfalls im Buch erwähnte – Attribution geschehen: Die letzen beiden Ziffern (wie bei Preisen) werden immer in einen zweistelligen Begriff verwandelt, der im Bild entsprechend „markiert“ wird (bei 3,12 Euro stelle ich mir eine „Oma“ mit einem winzigen (Attribut für den Cent-Betrag) „Hund“ vor. Bei Preisen mache ich es mir noch einfacher, indem ich Preise, die auf 99 Cent enden, immer um das gleiche Bild ergänze (das nichts mit der 99 oder mit 99 Cent zu tun hat).
Bei längeren Zahlenfolgen oder verschiedener Anzahl von Stellen hinter dem Komma, sollten Sie in Ihr Merkbild einfach an die entsprechende Stelle ein Bild einfügen, das für ein Komma stehen kann: Die oben erwähnte 0,0015 kann man sich merken, indem man sich einen „See“ vorstellt, der mit einer knallroten Schranke abgesperrt ist (Hinweis auf das Komma), weil er gerade mit „Sosse“ aufgefüllt wird, die aus dem „Tal“ hinunterfliesst. Dabei können Sie auch mit unterschiedlichen Bildern als Merkhilfe arbeiten (so wird es durch dauernde Wiederholung nicht langweilig und mühevoll für den Kopf).
Ich hoffe, die schnelle Antwort hilft Ihnen weiter.
Ulrich Bien
 

Zahlen in Bilder verwandeln – oder: Was sich in Gedanken alles aus einer 18 machen läßt

Zahlen kann sich der Kopf schlecht merken. Das liegt vor allem daran, weil das Gehirn eine Zahl selten in eine lebendige Vorstellung verwandeln kann. Eine 5 bleibt so lange ein abstraktes Etwas, bis wir dem Gehirn eine ausgestreckte Hand vor die Augen halten.

In diesem Artikel lernen Sie ein paar Möglichkeiten kennen, aus leblosen Zahlen – hier als beliebiges Beispiel die Zahl 18 – ein lebendiges Bild zu machen, das der Kopf besser behalten wird. Den das Denken in Bildern ist eine der ganz großen Stärken des Gehirns.

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1. Bedeutung – Die wohl häufigste Reaktion auf die Zahl ist sicherlich die Assoziation mit der Volljährigkeit. Um dieser Vorstellung etwas mehr Leben zu verleihen, denken Sie an eine junge Frau oder einen jungen Mann, die 18 Kerzen auf einer Geburtstagstorte auspusten.

2. Historisch – Wenn Sie sich in Weltgeschichte auskennen, dann könnten Sie zum Beispiel an den berühmten Aufstand der roten Augenbrauen in China im Jahr 18 n. Chr. denken. Etwas geläufiger ist das Ende des ersten Weltkriegs im Jahr 1918 oder die Veröffentlichung des Romans Frankenstein von Mary Shelley im Jahre 1818.

3. Zahlen-Symbole – Das Prinzip ist einfach: Verwandeln Sie die Ziffern nach dem Aussehen in Gegenstände. Klassische Symbole sind eine Kerze für die 1 und eine Kette für die 8. Aber genauso können Sie an einen Spazierstock, eine Stecknadel, einen Schneemann und eine Brille denken.

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4. Komplexes Symbolbild – Besser zu merken ist die geschickte Kombination von zwei Zahlen-Symbolen: Stellen Sie sich zum Beispiel vor, wie Robin Hood mit einem einzigen Pfeil zwei Scheiben trifft. Ungewöhnlich, aber gut zu merken.

5. Mathematik – Rechnerisch gesehen ist unsere Zahl weitgehend frei von jeder Sensation. Beim entfernten Nachbarn 16 ist das anders, denn diese Zahl läßt sich ganz quadratisch in vier mal vier zerlegen. Trotzdem sollten Sie diese Möglichkeit auch immer in Betracht ziehen.

6. Regionale bzw. kulturelle Bedeutung: Im Judentum ist die 18 eine Glückszahl. Das hebräische Zahlwort chaj bedeutet übersetzt Leben.

7. Majorsystem – Mit Hilfe einer der genialsten Merktechniken überhaupt kann die Zahl in jede Menge Begriffe und Bilder übersetzt werden. Das Majorssystem liefert die Begriffe Taufe, Tofu und doof für die 18.

8. In anderen Sprachen wird ebenfalls gezählt. Schon das englische eighteen klingt wie eine umgangssprachliche Anrede junger Menschen und macht die Zahl damit vorstellbarer.

9. Produktnamen – Die Bezeichnung bayerischer Automobile enthält auch die Zahlenkombination 1 und 8. So können Sie auch einen schicken Wagen zum Merken benutzen.

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Denken Sie sich unbedingt weitere Bilder aus, in denen die 18 enthalten ist. Wenn Sie damit fertig sind, machen Sie einfach mit der 19 weiter.

Lassen Sie sich von den Fotos im diesem Artikel inspirieren und suchen Sie die Zahl im Alltag, was jenseits von Autokennzeichen und Telefonnummern gar nicht so leicht und deshalb eine gute Konzentrationsübung ist.

Viel Spaß beim Anders-Denken!

 

Pi ist 80 – oder: Warum der Buchstabe bei den Griechen eine andere Bedeutung hatte

3,1415 – Die berühmte Kreiszahl kennt jeder. Aber der Name der Zahl, die zwar seit der Antike bekannt ist und von Archimedes um 250 v. Chr. entdeckt wurde, ist viel jünger und stammt aus dem 18. Jahrhundert: Der Gelehrte William Jones hat den 16. Buchstaben des griechischen Alphabets erstmals zur Bezeichnung der Kreiszahl verwendet (abgeleitet vom griechischen Begriff perimetros für Umfang).

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Die Griechen benutzten damals noch keine arabischen Ziffern, wie wir sie heute verwenden. Genauer gesagt gab es gar keine Schriftzeichen für Zahlen, sondern es wurden Buchstaben zum Zählen und Rechnen benutzt. Es gab sogar zwei unterschiedliche Systeme:  Beim einfachen Verfahren waren die Buchstaben im griechischen Alphabet einfach durchnummeriert. Pi stand dabei für die Zahl 16. Damit konnte man aber nur bis 24 zählen, deswegen wurde das so genannte milesische System wesentlich häufiger benutzt, mit dem weiter gezählt werden konnte.

Danach stand Pi für die Zahl 80 – und hatte damit in der Antike noch eine ganz andere Bedeutung als heute.

 

Die Formel für das Bruttoinlandsprodukt lernen und zuverlässig merken!

Für die Formel zur Berechnung des Bruttoinlandsprodukts gibt es jede Menge Möglichkeiten zum einfachen merken. Dabei kommt es ganz darauf an, wie Sie sich an die Formel erinnern möchten (bitte beachten Sie auch, dass es unterschiedliche Arten der Berechnung gibt).

Für alle die jetzt grübeln, wie die Formel genau aussieht:

Arbeitnehmerentgelt
+ Unternehmensgewinne/Vermögenseinkommen
= Volkseinkommen
+ Produktions- und Importabgaben
– Subventionen
= Nettonationaleinkommen
+ Abschreibungen
= Bruttonationaleinkommen
– Saldo der Primäreinkommen der übrigen Welt
= Bruttoinlandsprodukt

Die einfachste Methode ist, die Begriffe der Formel von oben nach unten in eine Geschichte zu verpacken oder in eine Routen einzuarbeiten (schließlich handelt es sich nur um zehn Merkpunkte / Loci).

Hier eine Lösung mit Hilfe einer Geschichte, wobei Begriffe mit einem Minuszeichen als negatives Bild dargestellt werden und Begriffe mit einem gleichheitszeichen in einem besonders prachtvollen Bild:

Der Arbeiter schaut in seine Lohntüte (Arbeitnehmerentgelt) und sieht, dass sein Chef im seine gesamten Gewinne und noch sein Vermögen hinein getan hat (Unternehmensgewinne/Vermögenseinkommen). Das schenkt er während einer riesigen Party (besonders positives Bild, also „=“) dem gesamten Volk (Volkseinkommen). Die stoppen die Produktion und alles muss importiert werden (Produktions- und Importabgaben), was natürlich massiv Subventionsgelder verbrennt (negatives Bild / Subventionen). Also wird ein riesiger Supermarkt errichtet (Netto-) in den die gesamten Nation schon bei der feierlichen Eröffnung (positives Bild) ihre gerade gewonnen Einkommen bringt (Nettonationaleinkommen). Die schreiben ihre Ausgaben von der Steuer ab (Abschreibungen), woraufhin der gesamten Nation ein Einkommen liefert, dass sich auf den (Regal)brettern (Bruttonationaleinkommen) stapelt. Weil die Menschen vorsichtiger geworden sind ist der Kontobestand der Haupteinkommen der übrigen Welt dahin (negatives Bild / Saldo der Primäreinkommen der übrigen Welt). Und dies ist die Geschichte des Werts aller Güter (also Waren und Dienstleistungen) – kurz: dem BIP (Bruttoinlandsprodukt).

So eine Geschichte läßt sich leichter merken, als die trockene Formel. Weitere Alternative ist die Suche nach einer passenden Abkürzung für die Begriffe. Eine weitere Lernhilfe ist, die Formel rückwärts zu lernen, dass erleichtert die Vorstellung der Zusammensetzung der Formel. Probieren Sie einfach, bis Sie die beste Lösung für Ihren Kopf gefunden haben.